Área de Login
  
  
   Canal Aberto - Palavra do Especialista
Módulo de Elasticidade do Concreto

A IMPORTÂNCIA DE DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO

 

CONSIDERAÇÕES CONCEITUAIS

Quando submetemos um corpo de prova de um dado material a tensões crescentes de tração ou de compressão, tipicamente se verifica que até determinado limite superior de tensão, as tensões (σ) são proporcionais às deformações específicas correspondentes (ε), entendendo como deformação específica o quociente entre o alongamento ou encurtamento do corpo de prova e o comprimento inicial deste. É a conhecida lei de Hooke (σ = E.ε). A constante de proporcionalidade (E) é uma propriedade característica do material em ensaio e é denominada de módulo de elasticidade.

Geometricamente, o módulo é a tangente do menor ângulo que o trecho retilíneo do diagrama tensão-deformação forma com o eixo das deformações. Decorre que quanto mais próximo da vertical (eixo das tensões) estiver o diagrama tensão-deformação, maior o módulo de elasticidade do material.

Para uma dada deformação, quanto maior for o valor de (E) mais tensão se necessita aplicar, evidenciando que o módulo de elasticidade caracteriza a rigidez do material, aqui entendida como a dificuldade de deformação. Assim, para uma mesma tensão, a deformação específica resultante é menor no aço que no concreto, que por sua vez é menor que na madeira, pois, para estes três materiais, o valor de (E) é maior para o aço, material mais rígido, e menor para a madeira, material menos rígido, independente do fato do concreto ser mais frágil que o aço e a madeira, por se deformar menos até a ruptura.

A princípio, devemos distinguir o módulo de elasticidade à compressão do módulo de elasticidade à tração, embora seus valores costumem ser próximos, validando considerá-los iguais para muitas das aplicações práticas. Dentro deste contexto, o item 8.2.8 da norma NBR 6118 (2003) permite que na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal seja adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão.

As deformações imediatas e particularmente as flechas obtidas nos elementos estruturais são parâmetros a serem considerados no cálculo e podem ser associadas ao produto (E.J), onde (E) é o módulo de elasticidade e (J) o momento de inércia. Quanto maior for este produto, menor será a flecha.

A preocupação com as deformações e flechas admissíveis é de notória importância no cálculo estrutural, principalmente após a introdução das revisões das normas de cálculo. Este fato tem levado progressivamente o projeto das estruturas de concreto especificar além do indispensável valor da resistência característica à compressão do concreto (fck), também o valor mínimo do módulo de elasticidade na idade considerada para o (fck), normalmente 28 dias, fazendo crescer a importância do módulo e de sua determinação experimental.

O MÓDULO DO CONCRETO

O concreto endurecido é um material que pode ser considerado como pseudo-sólido, pois contém esqueleto sólido, água e ar. Estes dois últimos componentes respondem por parcelas importantes de suas propriedades, nas quais estão incluídas as deformações sob cargas, tanto a imediata como a lenta, e as deformações independentes da ação de cargas como a retração hidráulica.

Sob a ação de cargas externas e também do peso próprio, o concreto apresenta deformações e, ao contrário do aço, não obedece à lei de Hooke, conduzindo a um diagrama tensão-deformação curvo. A micro-fissuração progressiva do concreto decorrente da aplicação da carga crescente de ensaio provoca o afastamento da linearidade. Cabe ressaltar que em concretos de alto desempenho há uma maior aproximação com a linearidade, uma vez que a micro-fissuração se instala somente a partir de maiores valores de carga. O aspecto desta curva depende de inúmeros fatores, incluindo a dosagem do concreto, a idade, o agregado utilizado no concreto e a velocidade de aplicação de carga, obtendo-se deformações maiores para velocidades mais lentas devido à fluência (deformação lenta) do concreto.

 A figura 1 apresenta o diagrama tensão-deformação (σc x εc) obtido em um ensaio de compressão simples de concreto, onde observa-se que não há proporcionalidade direta entre tensão e deformação. O trecho descendente do diagrama é obtido em um ensaio com velocidade de deformação controlada (2).

Embora não obedeça à lei de Hooke, considera-se convencionalmente a existência do módulo de elasticidade do concreto. São considerados dois tipos de módulo de elasticidade. Um, de maior valor, é denominado de módulo de deformação tangente inicial ou simplesmente de módulo de elasticidade e o outro, de menores valores, é denominado de módulo de deformação secante. A norma NBR 6118 (2003), no item 8.2.8, permite estimar o módulo de deformação secante (Ecs) em função do módulo de elasticidade (Eci) pela expressão : Ecs = 0,85.Eci.

Ambos os módulos do concreto podem ser determinados experimentalmente em corpos de prova cilíndricos com altura igual ao dobro do diâmetro pelo método de ensaio da norma NBR 8522 (dez. 2003), medindo-se as deformações à compressão com auxílio de extensômetros fixados no corpo de prova em pontos eqüidistantes das superfícies limites deste.

Por esta norma, o módulo tangente inicial é entendido como o coeficiente angular da reta secante que liga os pontos correspondentes às tensões de 0,5 MPa e a tensão igual a 30 % da resistência à compressão do concreto, enquanto que no módulo secante este segundo ponto é adotado para valores mais próximos da resistência à compressão do concreto.

Como se infere do exposto anteriormente, cargas de longa duração levam a valores menores do módulo de elasticidade, resultando maiores deformações. Este módulo é conhecido como módulo verdadeiro de Freyssinet e sua estimativa mais confiável depende de parâmetros deduzidos do ensaio de fluência.

Para cargas de curta duração, as únicas consideradas pela norma NBR 8522, o módulo de deformação, como já foi mencionado, depende de muitos parâmetros, inclusive do grau de saturação dos corpos de prova usados em sua determinação. Para uma dada idade do concreto, enquanto os corpos de prova quando secos conduzem a maiores resistências à compressão do que quando saturados, com o módulo de elasticidade o fenômeno se inverte, obtendo-se maiores valores de módulo quando os corpos de prova estão saturados. A norma NBR 8522 prevê que os corpos de prova devem ser ensaiados nas mesmas condições que os corpos de prova para a resistência à compressão conforme NBR 5739, ou seja, saturados.

No item anterior foi destacada a importância do módulo para o projeto, porém o conhecimento do módulo é de grande importância também na execução da obra, mesmo quando não foi especificado em projeto o valor mínimo do módulo. A importância do módulo se sobressai nos pré-moldados, na e


| imprimir | enviar para um amigo |

Voltar para para seção anterior.
Serviços
Recuperação Estrutural
Testes e Ensaios Especiais
Sondagens e Provas de Carga
Levantamentos Topográficos
Controle Tecnológico
Laudos Técnicos e Consultorias
Furos e Cortes em Concreto
Canal Aberto
Palavra do Especialista
Links
FAQ - Perguntas Freqüentes
Solicitar Orçamento
Compromisso Engemat
Política de Qualidade
Cursos e Eventos
ABCP
CREA-RS
EDITORA PINI
IBRACON
SENGE-RS
SINDUSCON-RS